No modelo acima, estão representadas três caixas iguais (paralelepípedos reto-retângulos), de dimensões a, a e h. Se o conjunto ocupa 162 cm3, qual é, em cm2, a área total de cada

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Volume: o conjunto de 3 caixas ocupa \(162\;cm^3\), logo cada paralelepípedo tem volume \(V=\dfrac{162}{3}=54\;cm^3\).

Dimensões: cada caixa tem lados \(a,a\) e \(h\). Pela figura nota-se que h = 2a. Assim \(a\cdot a\cdot h=54\) leva a \(a^2\cdot(2a)=54\), ou seja \(2a^3=54\Rightarrow a^3=27\Rightarrow a=3\;cm\). Então \(h=2\cdot3=6\;cm\).

Área total: para um paralelepípedo \(A_t=2(ab+ac+bc)\). Aqui \(A_t=2(a^2+2ah)\). Substituindo: \(A_t=2(3^2+2\cdot3\cdot6)=2(9+36)=2\cdot45=90\;cm^2\).

Portanto, a área total de cada caixa é 90 cm^2.