Um recipiente cilíndrico de 12 cm de raio e 20 cm de altura está cheio de água até a metade. Doze esferas maciças são colocadas dentro do recipiente, ficando totalmente imersas e,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O cilindro tem altura 20 cm e está cheio até a metade, portanto a água tem \(10\) cm de altura. Após inserir as 12 esferas, a altura sobe para \(13\) cm, ou seja, há um aumento de \(3\) cm.

O volume ocupado pelas 12 esferas é igual ao volume do segmento de cilindro deslocado: \(V_{12}=\pi\cdot 12^2\cdot 3=\pi\cdot 144\cdot 3=432\pi\) cm³.

Usando a fórmula da esfera \(V_{esfera}=\dfrac{4\pi r^3}{3}\), temos \(12\cdot \dfrac{4\pi r^3}{3}=432\pi\). Simplificando: \(16r^3=432\), logo \(r^3=27\) e \(r=3\) cm.

Portanto o diâmetro de cada esfera é \(d=2r=6\) cm.