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Questão FC235786

Considere a região retangular R, de dimensões a e b, representada no plano cartesiano: Sejam Vx o volume gerado pela rotação da região R em torno do eixo x e Vy o volume gerado pel

Geometria Espacial

CESGRANRIO · 2010

Considere a região retangular R, de dimensões a e b, representada no plano cartesiano:

Sejam Vx o volume gerado pela rotação da região R em torno do eixo x e Vy o volume gerado pela rotação de R em torno do eixo y. Nessas condições, pode-se afirmar que:

  1. Vx = Vy, para quaisquer valores de a e b dados
  2. Vx > Vy se a > b.
  3. Vx < Vy se a > b.
  4. Vx = Vy, apenas quando a b2
  5. (Vx)2 = Vy, se b 2a
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Rotacionando o retângulo de largura a (eixo x) e altura b em torno do eixo x obtém-se um cilindro de raio b e altura a. Assim, Vx = \(\pi b^{2}a\).

Rotacionando em torno do eixo y obtém-se um cilindro de raio a e altura b, portanto Vy = \(\pi a^{2}b\).

Comparando os volumes: \(V_x0\) e \(b>0\), podemos dividir por \(\pi ab\) sem alterar a desigualdade, obtendo \(bb\).

Logo, se a > b então necessariamente Vx < Vy, o que justifica a alternativa correta.

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