Chama-se dual de um poliedro ao poliedro que se obtém unindo, por segmentos de reta, os centros geométricos das faces adjacentes do primeiro (poliedro). Desta forma, o dual de um c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao construir o dual de um cubo, colocamos um vértice no centro de cada face do cubo e unimos por segmentos os centros de faces que são adjacentes (ou seja, que compartilham uma aresta). Cada aresta do cubo gera, assim, uma aresta do poliedro formado.

Contando elementos: o cubo tem \(F=6\) faces, \(V=8\) vértices e \(E=12\) arestas. No dual, esses números trocam de papel: o dual terá \(V'=6\) vértices, \(F'=8\) faces e \(E'=12\) arestas.

Um poliedro com 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas é exatamente o octaedro. Além disso, cubo e octaedro são duais entre si entre os sólidos platônicos, confirmando que o dual do cubo é o octaedro.