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Questão FC235790

Considere R1 a reta representada pela equação: 2y – x – 1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo

Geometria Analítica

CESGRANRIO · 2018

Considere R1 a reta representada pela equação: 2y – x – 1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1.

 

O ponto P2, interseção entre as retas R1 e R2, é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

  1. (5,3)
  2. (–1,0)
  3. (3,2)
  4. (–3,–1)
  5. (1,1)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da equação \(2y-x-1=0\) obtemos \(y=\tfrac{x}{2}+\tfrac{1}{2}\). Assim o coeficiente angular de R1 é m1 = 1/2.

Retas perpendiculares têm coeficientes angulares tais que \(m_1\cdot m_2=-1\). Logo \(m_2=-1/m_1=-2\).

A reta R2 passa por P1(2,4) com coeficiente \(m_2=-2\). Usando a forma ponto-declive: \(y-4=-2(x-2)\), resulta \(R2: y=-2x+8\).

Interseção entre R1 (\(y=\tfrac{x}{2}+\tfrac{1}{2}\)) e R2 (\(y=-2x+8\)): \(\tfrac{x}{2}+\tfrac{1}{2}=-2x+8\). Resolvendo, \(5x=15\Rightarrow x=3\). Substituindo em R2, \(y=-2\cdot3+8=2\).

Portanto, o ponto de intersecção P2 é (3,2), confirmação da alternativa correta.

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