Qual o volume, em \(cm^3\), desse tetraedro?

Gabarito

D

Comentário do professor

O plano \( \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{4}=1 \) corta os eixos nos pontos obtidos ao anular as demais coordenadas: \(x=3\), \(y=6\), \(z=4\). Assim, os vértices do tetraedro sobre os eixos são \((3,0,0)\), \((0,6,0)\) e \((0,0,4)\).

Considere como base o triângulo no plano \(z=0\) com vértices \((0,0,0),(3,0,0),(0,6,0)\). Por serem catetos ao longo dos eixos, sua área é \(A=\dfrac{3\cdot6}{2}=9\) cm\(^2\).

A altura da pirâmide relativa a essa base é a coordenada \(z\) do intercepto, ou seja, \(h=4\) cm. O volume do tetraedro é dado por \(V=\dfrac{A\cdot h}{3}=\dfrac{9\cdot4}{3}=12\) cm\(^3\).