Em um plano cartesiano, observa-se o deslocamento de uma partícula, sobre uma circunferência centrada na origem (0;0), com velocidade angular constante de \({ \large \pi \over 45}\

Gabarito

B

Comentário do professor

A partir da velocidade angular \(\pi/45\) rad/s, em 9 s o ângulo percorrido é \(\theta=9\cdot\pi/45=\pi/5=36^\circ\).

Foi dada a aproximação \( \cos36^\circ\approx0{,}8\); assim \( \sin36^\circ=\sqrt{1-0{,}8^2}=0{,}6\) (positiva, pois o giro é no 1º quadrante).

Para um giro anti-horário aplicamos a matriz de rotação \(R(\theta)=\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\[2pt]\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0{,}8&-0{,}6\\[2pt]0{,}6&0{,}8\end{bmatrix}.\)

Multiplicando pelo vetor \(Z(60,25)\):

\(x'=0{,}8\cdot60-0{,}6\cdot25=48-15=33\)
\(y'=0{,}6\cdot60+0{,}8\cdot25=36+20=56\).

Logo, o ponto W tem coordenadas \((33;56)\).