O centro da circunferência \(λ\): x² + y² - 2x - 4y = 4 é o foco de uma parábola cuja diretriz é o eixo Ox do plano cartesiano. A equação dessa parábola é

Gabarito

A

Comentário do professor

Da equação \(x^2+y^2-2x-4y=4\) completamos quadrados: \((x-1)^2+(y-2)^2=9\). Assim, o centro da circunferência é \((1,2)\), que será o foco da parábola, e a diretriz é o eixo \(Ox\) (reta \(y=0\)).

Pela definição, a distância de um ponto \((x,y)\) da parábola ao foco iguala sua distância à diretriz: \(\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}=|y|\). Como o foco está acima da diretriz, podemos elevar ao quadrado sem perda: \((x-1)^2+(y-2)^2=y^2\).

Expandindo e simplificando obtemos \(x^2-2x+1+y^2-4y+4=y^2\), que reduz para \(x^2-2x-4y+5=0\).

Portanto, a equação da parábola é \(x^2-2x-4y+5=0\).