Qual a equação reduzida da reta que contém a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, onde A, B e C são os pontos (3, 4), (1, 1) e (6, 0), respectivamente?

Gabarito

A

Comentário do professor

Queremos a equação da altura que parte de ponto A(3,4) e é perpendicular ao lado BC. Primeiro calcule o coeficiente angular de BC: \(m_{BC}=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\dfrac{0-1}{6-1}=-\tfrac{1}{5}.\)

Como as retas perpendiculares têm coeficientes angulares opostos e inversos, o coeficiente da altura é \(m=-\left(m_{BC}\right)^{-1}=5.\)

Use a forma ponto-declive: \(y-y_A=m(x-x_A)\). Substituindo A(3,4) e \(m=5\):
\(y-4=5(x-3)\Rightarrow y=5x-15+4\Rightarrow y=5x-11.\)

Portanto, a equação reduzida da reta é \(y=5x-11\).