Questão FC235800
Com sua prancheta, representada na Figura a seguir, um técnico de futebol explicou a três de seus jogadores o posicionamento que eles devem manter durante a defesa. Em um momento d
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2014
Com sua prancheta, representada na Figura a seguir, um técnico de futebol explicou a três de seus jogadores o posicionamento que eles devem manter durante a defesa.
Em um momento do jogo, Aldo encontrava-se a 10 m do fundo e a 40 m da Lateral Direita; Baldo encontrava-se a 30 m do fundo e a 25 m da Lateral Direita. Aldo e Baldo estavam na posição desejada pelo técnico e, portanto, deveriam ficar parados. Caldo deveria deslocar-se, mantendo sempre o alinhamento proposto inicalmente.
Se Caldo encontra-se a x metros do fundo e a y metros da Lateral Direita, uma equação que relaciona x e y é:
- 5x + 4y = 210
- 3x – 4y = 190
- 3x + 4y = 190
- 4x + 3y = 170
- 4x – 3y = 170
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Observe que Aldo, Baldo e Caldo estão sobre uma mesma reta, logo a posição de Caldo \((x,y)\) deve satisfazer a equação dessa reta.
As coordenadas de Aldo e Baldo são \((10,40)\) e \((30,25)\), respectivamente — valores em m.
Calcule a inclinação: \(m=\dfrac{25-40}{30-10}=-\dfrac{15}{20}=-\dfrac{3}{4}\).
Usando a forma ponto-inclinação com Aldo: \(y-40=-\dfrac{3}{4}(x-10)\).
Multiplicando por 4 e rearranjando obtemos: \(4y-160=-3x+30\) ⇒ \(3x+4y=190\).
Portanto, a relação entre \(x\) e \(y\) que garante o alinhamento pedido é \(3x+4y=190\).
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