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Questão FC235801

A Figura apresenta uma região do plano cartesiano, destacada na cor cinza, que é limitada por uma reta e por uma parábola. A região em destaque é constituída pelos pontos (x,y) cuj

Geometria Analítica

CESGRANRIO · 2013

A Figura apresenta uma região do plano cartesiano, destacada na cor cinza, que é limitada por uma reta e por uma parábola.

 

 

A região em destaque é constituída pelos pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem o seguinte sistema de inequações:

  1. \({\begin{cases}y<-x^2-x+2\\\,\,\,\,\,y>2x+2\end{cases}}\).

  2. \({\begin{cases}y>-x^2-x+2\\\,\,\,\,\,y<2x-1\end{cases}}\).

  3. \({\begin{cases}y<-x^2-2x+1\\\,\,\,\,\,y>2x-1\end{cases}}\).

  4. \({\begin{cases}y>-x^2+2x-1\\\,\,\,\,\,y<2x-1\end{cases}}\).

  5. \({\begin{cases}y<-x^2+x-2\\\,\,\,\,\,y>2x+2\end{cases}}\).

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Gabarito

A

Comentário do professor

Reta: passa por (-1,0) e (0,2). A inclinação é \(m=\frac{2-0}{0-(-1)}=2\). Usando o ponto (0,2): \(y-2=2(x-0)\), logo \(y=2x+2\). Como a região sombreada está acima dessa reta, vale \(y>2x+2\).

Parábola: tem raízes em -2 e 1 e passa por (0,2), logo pode ser escrita \(y=a(x+2)(x-1)\). Substituindo (0,2): \(2=a\cdot2\cdot(-1)\Rightarrow a=-1\). Assim \(y=-(x+2)(x-1)\), que ao expandir é \(y=-x^2-x+2\). A região sombreada fica abaixo da parábola, portanto \(y<-x^2-x+2\).

Sistema: combinando as duas condições obtemos \( \begin{cases}y<-x^2-x+2\\y>2x+2\end{cases}\), que corresponde à alternativa correta.

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