Sabendo-se que o ponto O é a origem do plano cartesiano, e que o triângulo PÔQ tem 24 unidades de área, qual é o valor da constante real k?

Gabarito

A

Comentário do professor

Da equação \(x+3y+k=0\), os interceptos com os eixos são: eixo x em \(Q=(-k,0)\) e eixo y em \(P=(0,-k/3)\).

A área do triângulo \(OPQ\) vale \(24\). Usando \(A=\frac{1}{2}\cdot|x_{Q}|\cdot|y_{P}|\) obtém-se

\(\displaystyle 24=\frac{1}{2}\cdot|{-k}|\cdot\left|{-\tfrac{k}{3}}\right|=\frac{k^2}{6}\)

Logo \(\;k^2=144\;\Rightarrow\;k=\pm12\).

Observando o gráfico, ambos os interceptos são positivos, portanto \(-k>0\) e \(-k/3>0\), o que implica \(k<0\). Assim, \(k=-12\).