Questão FC235807
A figura abaixo mostra parcialmente a parábola do plano cartesiano, que é definida pela equação \(y= \frac {x^2} {8} + 1\) e o ponto \(P(2 \sqrt {2}, 2)\), que a ela é pertencente.
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2012
A figura abaixo mostra parcialmente a parábola do plano cartesiano, que é definida pela equação \(y= \frac {x^2} {8} + 1\) e o ponto \(P(2 \sqrt {2}, 2)\), que a ela é pertencente.
Se F é o foco da parábola, então a circunferência com centro em P, que passa pelo ponto F, é tangente à reta horizontal que possui equação
- y = 4
- y = 3
- y = 1
- y = −1
- y = −2
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Gabarito
D
Comentário do professor
Da equação \(y=\frac{x^2}{8}+1\) obtemos \(x^2=8(y-1)\), que corresponde a \((x-0)^2=4p(y-1)\) com \(4p=8\). Assim o vértice é \((0,1)\) e \(p=2\).
O foco fica em \((0,\,1+p)=(0,3)\).
A circunferência tem centro em \(P(2\sqrt2,2)\) e passa por \(F(0,3)\), então o raio é \(R=PF=\sqrt{(2\sqrt2-0)^2+(2-3)^2}=\sqrt{8+1}=3\).
Como o centro tem ordenada \(y_P=2\), a reta horizontal que toca a circunferência no ponto mais baixo tem equação \(y=y_P-R=2-3=-1\).
Portanto, a circunferência é tangente à reta \( \boldsymbol{y=-1} \).
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