Qual é a medida do ângulo entre os vetores u e v?

Gabarito

D

Comentário do professor

O ângulo entre dois vetores é obtido pelo cosseno definido por \( \cos\theta=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec u|\,|\vec v|} \).

Na questão foi dado que o produto interno satisfaz \( \vec u\cdot\vec v=\tfrac{1}{2}|\vec u|\,|\vec v| \). Substituindo na expressão do cosseno temos

\( \cos\theta=\dfrac{\tfrac{1}{2}|\vec u|\,|\vec v|}{|\vec u|\,|\vec v|} \).

Ao simplificar os módulos, obtemos \( \cos\theta=\tfrac{1}{2} \). Portanto \( \theta=\arccos\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=60^\circ \).