Para que os vetores do IR3 dados por \(\vec{\text{u}}\) = (a, b, a2 + b2 - 1) e \(\vec{\text{v}}\) = (b, a, 1) sejam perpendiculares, é necessário que a + b seja igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Para que dois vetores sejam perpendiculares o produto escalar entre eles deve ser zero.

Calcule \( \vec u\cdot\vec v\):\(
\ (a,b,a^2+b^2-1)\cdot(b,a,1)=ab+ba+(a^2+b^2-1)\).

Somando os termos semelhantes obtém-se \(2ab+a^2+b^2-1\).

A expressão reescreve-se como \((a+b)^2-1\), pois \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

Impondo \(\vec u\cdot\vec v=0\) vem \((a+b)^2-1=0\), isto é \( (a+b)^2=1\).

Portanto \(a+b=\pm 1\), ou seja, \(a+b\) deve ser igual a 1 ou -1.