Para que os vetores do IR3 dados por \(\vec{u} \, = \, (a, \, b, \, 1)\) e \(\vec{v} \, = \, (b \, + \, 1, \, a, \, 2)\) sejam colineares, é necessário que a + b seja igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Se os vetores são colineares, existe um real k tal que \(\vec v = k\vec u\).

Substituindo: \((b+1,a,2)=(ka,kb,k)\). Igualando a terceira coordenada obtemos k=2.

Com \(k=2\) as outras igualdades ficam \(b+1=2a\) e \(a=2b\).

Substituindo \(a=2b\) em \(b+1=2a\) vem \(b+1=2(2b)=4b\), logo \(3b=1\) e \(b=\tfrac{1}{3}\) (b=1/3).

Então \(a=2b=\tfrac{2}{3}\) e, finalmente, \(a+b=\tfrac{2}{3}+\tfrac{1}{3}=1\) (a+b=1).