A circunferência de centro C(1,−3) e perímetro 10π é representada pela equação

Gabarito

D

Comentário do professor

Sabendo o ponto \(C(1,-3)\) temos o centro da circunferência. O enunciado dá o perímetro (comprimento) igual a \(10\pi\).

Usamos a fórmula do comprimento: \(C=2\pi r\). Substituindo \(C=10\pi\) resulta em \(10\pi=2\pi r\), portanto \(r=5\).

A equação padrão de uma circunferência com centro \((a,b)\) e raio \(r\) é \( (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).

Substituindo \(a=1\), \(b=-3\) e \(r=5\) obtemos \( (x-1)^2+(y-(-3))^2=5^2\).
Isso simplifica para \( (x-1)^2+(y+3)^2=25\), que é a equação buscada.