Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A(0, 2), B(4, 6) e C(8, −10). As coordenadas (x, y) do ponto médio do maior lado do triângulo ABC são

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculemos as distâncias entre os vértices para identificar o maior lado. Usando \(d_{PQ}=\sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2}\):

\(d_{AB}=\sqrt{(0-4)^2+(2-6)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}\).
\(d_{AC}=\sqrt{(0-8)^2+(2-(-10))^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}\).
\(d_{BC}=\sqrt{(4-8)^2+(6-(-10))^2}=\sqrt{16+256}=\sqrt{272}\).

Como \(\sqrt{272}>\sqrt{208}>\sqrt{32}\), o maior lado é \(BC\). Agora aplicamos a fórmula do ponto médio para \(B(4,6)\) e \(C(8,-10)\):

\(x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6\),
\(y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{6+(-10)}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\).

Logo, o ponto médio do maior lado é M(6,-2).