Uma circunferência corta os eixos do sistema cartesiano nos quatro pontos distintos (−2,0), (6,0), (0,−3) e (0,p). A ordenada p é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Como os quatro pontos pertencem à mesma circunferência, as distâncias ao centro \(C(h,k)\) são iguais. Igualando as distâncias de \((-2,0)\) e \((6,0)\) obtemos \(\sqrt{(h+2)^2+k^2}=\sqrt{(h-6)^2+k^2}\), que simplifica para \(h=2\).

Com \(h=2\), igualamos as distâncias de \((-2,0)\) e \((0,-3)\): \(\sqrt{(2+2)^2+k^2}=\sqrt{(2-0)^2+(k+3)^2}\). Desenvolvendo, vem \(16+k^2=13+6k+k^2\), logo \(k=\tfrac{1}{2}\). Assim \(C=(2,\tfrac{1}{2})\).

O quadrado do raio é \(r^2=(2+2)^2+(\tfrac{1}{2})^2=16+\tfrac{1}{4}=\tfrac{65}{4}\). Igualando ao quadrado da distância de \(C\) até \((0,p)\): \(4+(p-\tfrac{1}{2})^2=\tfrac{65}{4}\), obtém-se \((p-\tfrac{1}{2})^2=\tfrac{49}{4}\). Assim \(p=\tfrac{1}{2}\pm\tfrac{7}{2}\), dando \(p=4\) (o outro valor coincide com \((0,-3)\) já dado). Portanto, \(p=4\).