Questão FC235821
Quais as coordenadas do ponto C?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2011
O ponto (−4, 5) é girado em torno da origem do plano cartesiano em 270° no sentido trigonométrico até atingir o ponto B. Em seguida, o ponto B é refletido em relação à reta y = x resultando em um ponto C.
Quais as coordenadas do ponto C?
- (−4, 5)
- (−4, −5)
- (−5,−4)
- (4, 5)
- (5, 4)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Começamos pelo giro de 270° no sentido trigonométrico em torno da origem. A regra geral para esse giro é \( (x,y)\mapsto (y,-x) \).
Aplicando a \( (x,y)\mapsto (y,-x) \) ao ponto inicial \((-4,5)\) obtemos o ponto B: \( (-4,5)\mapsto (5,4)\), logo B(5,4).
Agora fazemos a reflexão em relação à reta y = x. Geometricamente, refletir em \(y=x\) equivale a trocar coordenadas: \( (u,v)\mapsto (v,u)\).
Aplicando essa troca a B(5,4) resulta em \( (5,4)\mapsto (4,5)\). Assim, o ponto final é C(4,5), que corresponde à alternativa correta.
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