A reta de equação 3x – 4y – 12 = 0 determina sobre a circunferência x2 + y2 = 16 uma corda que tem A e B como extremidades. A equação da reta que passa pelo centro da circunferênci

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Da equação da circunferência \(x^2+y^2=16\) concluímos que o centro é o ponto \((0,0)\).

A corda \(AB\) pertence à reta \(3x-4y-12=0\). O ponto médio de uma corda é o pé da perpendicular traçada do centro à reta que contém a corda.

Para obter essa perpendicular calculamos a inclinação da reta dada. Reescrevendo, \(y=\tfrac{3}{4}x-3\), logo seu coeficiente angular é \(m=3/4\). A perpendicular tem coeficiente \(m_{\perp}=-\tfrac{1}{m}=-\tfrac{4}{3}\).

A reta que passa pelo centro com essa inclinação é \(y=-\tfrac{4}{3}x\). Colocando em forma inteira obtém-se \(4x+3y=0\), que é a equação buscada.