A distância focal da elipse de equação \(3x^2+4y^2=36\) é

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos escrevendo a equação na equação reduzida dividindo por 36: \(3x^2+4y^2=36 \Rightarrow \dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}{9}=1\).

Como o maior denominador é 12, temos \( \,a^2=12\) e o outro denominador fornece \( \,b^2=9\). Note que a maior semi‑eixo corresponde ao eixo maior (a) e, portanto, os focos estão sobre o eixo x.

Usamos a relação característica da elipse \(a^2=b^2+c^2\) para obter a distância do centro a cada foco: \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{12-9}=\sqrt3\).

A distância focal, que é a distância entre os dois focos, vale \(2c=2\sqrt3\). Portanto, a resposta é \(2\sqrt3\).