Questão FC235832
Qual é a região do plano cartesiano correspondente ao conjunto solução do sistema de inequações acima?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2011
\(\begin{cases} (x - 1)^2 + (y - 1)^2 < 9 \\ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 > 1 \\ \quad \quad \quad xy > 0 \end{cases}\)
Qual é a região do plano cartesiano correspondente ao conjunto solução do sistema de inequações acima?
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Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa A representa a interseção dos três conjuntos dados pelas inequações.
A inequação \( (x-1)^2+(y-1)^2<9 \) corresponde ao conjunto dentro da circunferência de centro \((1,1)\) e raio \(3\).
A inequação \( (x-2)^2+(y-2)^2>1 \) corresponde ao conjunto fora da circunferência de centro \((2,2)\) e raio \(1\) (ou seja, remove os pontos do interior dessa pequena circunferência).
Finalmente, \(xy>0\) seleciona os pontos dos 1º e 3º quadrantes, onde as coordenadas têm o mesmo sinal.
Portanto, a região solução é composta pelos pontos que estão dentro do círculo maior, fora do círculo menor e pertencem ao 1º ou 3º quadrante, exatamente como ilustrado na alternativa A.
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