Considere os vetores \(u=({\large{1 \over 2}},{\large{1 \over 2}})\) e \(v=({\large{3 \over 5}},-{\large{4 \over 5}})\). Sobre esses vetores tem-se que

Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule o produto escalar entre os vetores: \(u\cdot v=\left(\tfrac{1}{2}\right)\left(\tfrac{3}{5}\right)+\left(\tfrac{1}{2}\right)\left(-\tfrac{4}{5}\right)=\tfrac{3}{10}-\tfrac{4}{10}=-\tfrac{1}{10}.\)

Determine os módulos: \(|u|=\sqrt{\left(\tfrac{1}{2}\right)^2+\left(\tfrac{1}{2}\right)^2}=\tfrac{\sqrt2}{2}\) e \(|v|=\sqrt{\left(\tfrac{3}{5}\right)^2+\left(-\tfrac{4}{5}\right)^2}=1.\)

Use a relação \(u\cdot v=|u|\,|v|\,\cos\theta\) para obter o cosseno: \(\cos\theta=\dfrac{u\cdot v}{|u|\,|v|}=-\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{|u|}=-\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{2}{\sqrt2}=-\dfrac{1}{5\sqrt2}\approx-0{,}1414.\)

Como \(\cos\theta<0\), o ângulo \(\theta\) entre os vetores está entre \(90^\circ\) e \(180^\circ\).

Portanto, os vetores formam um ângulo obtuso.