Questão FC235838
A figura acima mostra uma circunferência, inscrita em um quadrado de lado 8, de lados paralelos aos eixos, cujo vértice inferior esquerdo é o ponto (3, 4). A equação dessa circunfe
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2010
A figura acima mostra uma circunferência, inscrita em um quadrado de lado 8, de lados paralelos aos eixos, cujo vértice inferior esquerdo é o ponto (3, 4). A equação dessa circunferência é
- \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16\)
- \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\)
- \((x - 7)^2 + (y - 8)^2 = 16\)
- \((x - 7)^2 + (y - 8)^2 = 64\)
- \((x - 11)^2 + (y - 12)^2 = 9\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A equação reduzida da circunferência é \( (x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2 \). Identificar centro e raio basta para escrevê‑la.
O quadrado tem lado 8, portanto o diâmetro da circunferência vale 8 e o raio é \(r=4\).
Como os lados do quadrado são paralelos aos eixos e o vértice inferior esquerdo é \((3,4)\), o centro do quadrado (e da circunferência) fica a 4 unidades à direita e 4 para cima: \((3+4,\,4+4)=(7,8)\).
Substituindo \(x_c=7\), \(y_c=8\) e \(r=4\) na forma reduzida obtemos a equação procura da questão:
\((x-7)^2+(y-8)^2=4^2\), isto é, \((x-7)^2+(y-8)^2=16\).
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