Uma matriz quadrada A, de ordem 2, é tal que a soma dos elementos de cada linha e de cada coluna é igual a 3. Considere as afirmativas abaixo. I - (1, 1) é necessariamente um autov

Gabarito

D

Comentário do professor

A matriz \(A=\begin{bmatrix}a&b\\ c&d\end{bmatrix}\) satisfaz \(a+b=3\) e \(c+d=3\).

Multiplicando pelo vetor \((1,1)\) obtemos \(A\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b\\c+d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}=3\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\). Assim, o vetor (1,1) é um autovetor de \(A\) e o escalar 3 é o correspondente autovalor.

Como essa conclusão usa apenas a condição das somas das linhas, válida para qualquer matriz \(A\) do enunciado, segue-se que (1,1) e 3 são necessariamente autovetor e autovalor de \(A\).