Os vértices imaginários da hipérbole de equação \({\large{(x-1)^2 \over 4}}-(y-1)^2=1\) são

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A equação dada está na forma padrão \( \dfrac{(x-x_0)^2}{a^2}-\dfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\). Aqui o centro é \((1,1)\), com \(a^2=4\Rightarrow a=2\) e \(b^2=1\Rightarrow b=1\).

Para essa forma (hipérbole com eixo real horizontal), os vértices imaginários ficam no eixo vertical do centro, ou seja, a uma distância \(b\) acima e abaixo do centro.

Aplicando isso ao centro \((1,1)\) e \(b=1\), obtemos os pontos \((1,\,1-1)=(1,0)\) e \((1,\,1+1)=(1,2)\).

Portanto, os vértices imaginários são \((1,0)\) e \((1,2)\).