Sendo \(\vec{a}=(1,0,1)\) e \(\vec{b}=(1,1,z)\) tais que \(< ( \vec{a}+\vec{b})\), \(\vec{a} >=0\), então, z é igual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos os vetores \(\vec a=(1,0,1)\) e \(\vec b=(1,1,z)\) e a condição \(<(\vec a+\vec b),\vec a>=0\). Essa igualdade indica que o vetor \((\vec a+\vec b)\) é ortogonal a \(\vec a\).

Calcule \(\vec a+\vec b=(1,0,1)+(1,1,z)=(2,1,1+z)\).

O produto interno entre \((2,1,1+z)\) e \((1,0,1)\) deve ser zero: \(<(2,1,1+z),(1,0,1)>=2\cdot1+1\cdot0+(1+z)\cdot1=0\).

Daí \(2+0+1+z=0\Rightarrow 3+z=0\), logo z = -3.