A curva definida por \(y={\large{3 \over 8}}x^2\) é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta. A distância desta reta até o centro da circunferência de equação \((x-1/2)^2+(y

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Substituindo \(x=1\) em \(y=\tfrac{3}{8}x^2\) obtemos o ponto de tangência \(\left(1,\tfrac{3}{8}\right)\).

A derivada \(y'=\tfrac{3}{4}x\) fornece o coeficiente angular da reta tangente; em \(x=1\) temos \(m=\tfrac{3}{4}\).

Usando a forma ponto-ângulo: \(y-\tfrac{3}{8}=\tfrac{3}{4}(x-1)\). Colocando em forma ax+by+c=0 resulta em 6x-8y-3=0.

O centro da circunferência \((x-\tfrac12)^2+(y-5)^2=1\) é \(\left(\tfrac12,5\right)\). A distância ponto-reta é \(d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\). Substituindo: \(d=\dfrac{|6\cdot\tfrac12-8\cdot5-3|}{\sqrt{36+64}}=\dfrac{40}{10}=4\).