Desenha-se, no plano cartesiano, um retângulo ABCD. São conhecidos os vértices A(2; 5), C(8; 1) e D(2; 1). A equação da reta que passa pelo ponto B e pelo ponto médio do lado CD é

Gabarito

B

Comentário do professor

No retângulo, os vértices opostos têm coordenadas compatíveis: como \(A(2,5)\) e \(D(2,1)\) têm a mesma abscissa, o vértice oposto a \(D\) no lado superior tem abscissa de \(C\). Assim, o ponto B é \(B(8,5)\).

Calcule o ponto médio do lado \(CD\): \(M\big(\tfrac{8+2}{2},\tfrac{1+1}{2}\big)=M(5,1)\).

O declive da reta que passa por \(B(8,5)\) e \(M(5,1)\) é \(m=\dfrac{1-5}{5-8}=\dfrac{-4}{-3}=\dfrac{4}{3}\).

Use a forma ponto-declive: \(y-5=\tfrac{4}{3}(x-8)\). Multiplicando por 3 e rearranjando obtém-se \(3y-15=4x-32\), isto é, \(\;4x-3y-17=0\).

Portanto, a equação correta é 4x - 3y - 17 = 0, conforme a alternativa indicada.