O preço unitário p de um determinado equipamento varia segundo a equação de demanda p = \(\sqrt{800 - \text{x}}\) , em que x é o número de equipamentos produzidos. O número de equi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O preço é \(p=\sqrt{800-x}\) e a receita é \(R(x)=p\cdot x = x\sqrt{800-x}\).

Para achar o ponto de máxima receita calculamos a derivada \(R'(x)\) aplicando regra do produto e cadeia. Após simplificar obtém-se \(R'(x)=\dfrac{-3x+1600}{2\sqrt{800-x}}\).

Igualando a derivada a zero, como o denominador é positivo no domínio \(0\le x<800\), resolvemos \(-3x+1600=0\), daí \(x=\dfrac{1600}{3}\approx533{,}33\).

Portanto, a receita é máxima quando se produzem, aproximadamente, 533 equipamentos.