Questão FC235865

Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por: C(x) = 0,02x3 + 0,6x 2 -0,4x + 20 Considere que

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por:

C(x) = 0,02x3 + 0,6x ² -0,4x + 20

Considere que o valor médio de uma função, denominado Vm _f, em um dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:

\(Vm_f= { \large 1 \over b- a} \int_{a}^{b} f (x) dx\)

Assim, o valor médio do custo de produção, em milhares de reais, para um intervalo de 20 a 40 equipamentos é igual a

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Gabarito

Aplicamos a fórmula do valor médio: \(Vm_{C}=\dfrac{1}{40-20}\int_{20}^{40}C(x)\,dx\), com \(C(x)=0{,}02x^3+0{,}6x^2-0{,}4x+20\).

Calcule a primitiva: \(\int C(x)\,dx=0{,}005x^4+0{,}2x^3-0{,}2x^2+20x\).

Avalie no intervalo: \(\left[0{,}005x^4+0{,}2x^3-0{,}2x^2+20x\right]_{20}^{40}\).

Temos para \(x=40\) o valor \(26\,080\) e para \(x=20\) o valor \(2\,720\); a diferença é \(23\,360\).

Dividindo por \(20\) obtém‑se \(Vm_{C}=1\,168\).

Portanto, o valor médio do custo no intervalo [20,40] é 1.168 (em milhares de reais).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em 03/09/2025