Considere a equação diferencial ordinária \({ \large dy \over dx}\) = \({ \large x^2 \over 2y}\), com y(0) = --2. O valor de y(3) é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A equação é separável: multiplicando em cruz obtemos \(2y\,dy=x^2\,dx\).

Agora integramos ambos os lados: \(\int 2y\,dy=\int x^2\,dx\) resulta em \(y^2=\dfrac{x^3}{3}+C\).

Logo \(y(x)=\pm\sqrt{\dfrac{x^3}{3}+C}\). Usamos a condição inicial y(0) = -2 para determinar o sinal e \(C\).

Se tomássemos o sinal positivo teríamos \(-2=\sqrt{C}\), impossível. Portanto escolhemos o ramo negativo: \(-2=-\sqrt{C}\), daí \(C=4\).

Assim \(y(x)=-\sqrt{\dfrac{x^3}{3}+4}\) e, para \(x=3\), \(y(3)=-\sqrt{\dfrac{27}{3}+4}=-\sqrt{9+4}=-\sqrt{13}\).