Questão FC235871
A transformada de Laplace da função f(t) = (1-t-e \(^{-2t}\)) u(t), na qual u(t) é o degrau unitário, é
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
A transformada de Laplace da função f(t) = (1-t-e \(^{-2t}\)) u(t), na qual u(t) é o degrau unitário, é
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F(s) = \({ \large s+2 \over s^2 + 2}\)
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F(s) = \({ \large s+2 \over s^3 + 2s}\)
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F(s) = \({ \large s+2 \over s^3 + 2s^2}\)
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F(s) = \({ \large s-2 \over s^3 + 2s}\)
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F(s) = \({ \large s-2 \over s^3 + 2s^2}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicando a linearidade da transformada de Laplace à função \(f(t)=1-t-e^{-2t}\) para \(t\ge0\), obtemos \(F(s)=\mathcal{L}\{1\}-\mathcal{L}\{t\}-\mathcal{L}\{e^{-2t}\}.\)
Sabendo as transformadas básicas: \(\mathcal{L}\{1\}=1/s\), \(\mathcal{L}\{t\}=1/s^2\) e \(\mathcal{L}\{e^{-2t}\}=1/(s+2)\), segue
\(F(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s^2}-\dfrac{1}{s+2}.\)
Colocando em denominador comum \(s^2(s+2)\) e simplificando:
\(F(s)=\dfrac{s(s+2)-(s+2)-s^2}{s^2(s+2)}=\dfrac{s-2}{s^2(s+2)}=\dfrac{s-2}{s^3+2s^2}.\)
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