O menor autovalor da matriz A = \(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\) é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar o menor autovalor da matriz \(A=\begin{bmatrix}3 & 1\\[2pt]2 & 4\end{bmatrix}\) calculamos os autovalores resolvendo \(\det(A-\lambda I)=0\).

O determinante é \(\det\begin{pmatrix}3-\lambda & 1\\[2pt]2 & 4-\lambda\end{pmatrix}=(3-\lambda)(4-\lambda)-2\cdot1\).

Expandindo obtemos o polinômio \(\lambda^2-7\lambda+10=0\).

Calculemos o discriminante: Δ=\((-7)^2-4\cdot1\cdot10=9\). Assim \(\lambda=\dfrac{7\pm3}{2}\), o que dá \(\lambda_1=2\) e \(\lambda_2=5\).

Portanto, o menor autovalor da matriz \(A\) é \(2\).