Pode-se escrever o vetor u = (9, - 17) como uma combinação linear de v = (1, 2) e w = (3, -1) , ou seja, existem a e b, tais que u = av + bw. A soma a + b vale

Gabarito

A

Comentário do professor

Substituindo os vetores na combinação \(u = av + bw\) temos \( (9,-17)=a(1,2)+b(3,-1)\).

Separando coordenadas obtemos o sistema \( \begin{cases} a+3b=9\\[4px] 2a-b=-17\end{cases}\).

Eliminação: multiplique a primeira equação por \(-2\) e some com a segunda para eliminar \(a\): \( -2a-6b=-18\) e \(2a-b=-17\) ⇒ \(-7b=-35\).

Logo \(b=5\). Substituindo em \(a+3b=9\) vem \(a=9-3\cdot5=-6\).

Resultado: \(a+b=-6+5=-1\). Portanto, a soma vale \(-1\).