FC ConcursosFC Concursos

Questão FC235878

No espaço vetorial \(\mathbb{R}^2\), \(B_1\) = n{(1,1),(2,1)} e \(B_2\) = {u,v} são bases tais que a matriz \([M]^{B2}_{B1}\) = \(\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}\) é

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2018

No espaço vetorial \(\mathbb{R}^2\), \(B_1\) = n{(1,1),(2,1)} e \(B_2\) = {u,v} são bases tais que a matriz \([M]^{B2}_{B1}\) = \(\begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}\) é a matriz de mudança da base \(B_1\) para \(B_2\).

 

O produto interno <u,v> é igual a

  1. -2
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

A matriz \( [M]^{B_2}_{B_1}=\begin{bmatrix}2 & 7\\-1 & -4\end{bmatrix}\) é a matriz de mudança de B1 para B2, portanto suas colunas são as coordenadas de \(u\) e \(v\) em relação a \(B_1\).

A primeira coluna \(\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\) indica \(u=2(1,1)-1(2,1)\). Calculando, \(u=(2,2)-(2,1)=(0,1)\).

A segunda coluna \(\begin{pmatrix}7\\-4\end{pmatrix}\) indica \(v=7(1,1)-4(2,1)\). Calculando, \(v=(7,7)-(8,4)=(-1,3)\).

O produto interno é \( \langle u,v\rangle = (0,1)\cdot(-1,3)=0\cdot(-1)+1\cdot3=3\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo