Questão FC235879
Qual o valor de x + y - z?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2018
No conjunto A = {1,2,3,4,5} definimos a relação R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)} que é uma relação de equivalência.
Qual o valor de x + y - z?
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como R é uma relação de equivalência, ela é reflexiva, simétrica e transitiva.
Para a reflexiva existir em A falta o par \((3,3)\). O único candidato que pode preenchê‑lo é \((3,x)\), logo \(x=3\).
Com \(x=3\) os pares desconhecidos ficam \((y,3),(z,3),(z,y)\). Pela simétrica, dos pares conhecidos \((3,2),(3,4),(4,2)\) devem existir seus simétricos \((2,3),(4,3),(2,4)\) em R.
Assim \((y,3)\) e \((z,3)\) são \((2,3)\) e \((4,3)\) e, para que exista \((2,4)\), precisamos de \((z,y)=(2,4)\). Portanto \(z=2\) e \(y=4\).
Logo \(x+y-z=3+4-2=5\).
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