Se \(δ\) (x - a) é a notação para a função delta de Dirac, o valor da integral \(\int\limits_{-3}^{3}\) (\(x^3\) - 1) \(δ\) (x - 2)dx será

Gabarito

D

Comentário do professor

Pela propriedade de amostragem da delta de Dirac, vale \(\int_b^c \delta(x-a)\,f(x)\,dx=f(a)\) se \(a\in(b,c)\) e zero caso contrário.

No integral dado, \(f(x)=x^3-1\) e o centro da delta é \(a=2\). Como \(2\in(-3,3)\), a integral “filtra” o valor de \(f\) em \(x=2\).

Logo, \(\int_{-3}^{3}(x^3-1)\,\delta(x-2)\,dx = f(2)=2^3-1=8-1=\)\(7\).