Seja f : \(\mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por f \(f (x) = { \large x^2 + x + 1 \over x}\) O gráfico da função f possui uma única assíntota oblíqua, que é a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar a assíntota oblíqua escrevemos \(f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{x}\). Dividindo os termos obtemos \(f(x)=x+1+\dfrac{1}{x}\).

O coeficiente angular (m) é o termo dominante: \(\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)=1\), logo \(m=1\).

A ordenada (b) resulta de \(\lim_{x\to\infty}[f(x)-mx]=\lim_{x\to\infty}\left(x+1+\dfrac{1}{x}-x\right)=1\), logo \(b=1\).

Como \(f(x)-(x+1)=\dfrac{1}{x}\to0\) quando \(x\to\pm\infty\), a única assíntota oblíqua é \(y=x+1\).