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Questão FC235896

Seja \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por \(f(x) = {\begin {cases} x+ 1,\,\,se\,x\,<\,0\\\,\,\,2,\,\,se\,x\,=0\\-x +1,\,\,se\,x\,>\,0 \end{cases}}\) O lim

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2015

Seja \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) a função definida por \(f(x) = {\begin {cases} x+ 1,\,\,se\,x\,<\,0\\\,\,\,2,\,\,se\,x\,=0\\-x +1,\,\,se\,x\,>\,0 \end{cases}}\)

 

O limite \(lim_{x \rightarrow 0} f (x)\) é

  1. inexistente
  2. -1
  3. 1
  4. 2
  5. infinito
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos a função por partes: para \(x<0\), \(f(x)=x+1\); para \(x>0\), \(f(x)=-x+1\); e \(f(0)=2\). Para determinar o limite em 0 calculamos os limites laterais.

O limite lateral esquerdo é \(\lim_{x\to0^-} (x+1)=1\), pois ao substituir \(x\) por valores cada vez menores que 0 a expressão tende a 1.
O limite lateral direito é \(\lim_{x\to0^+} (-x+1)=1\), pois para \(x\) positivos tendendo a 0 a expressão também tende a 1.

Como os dois limites laterais coincidem em \(1\), o limite \(\lim_{x\to0} f(x)\) existe e vale \(1\). Observe que \(f(0)=2\), diferente do limite, indicando descontinuidade em \(x=0\).

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