Questão FC235899
Considere as informações a seguir para responder à questão. O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica rural tem resolução espacial de 100 metros e pode ser repr
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2014
Considere as informações a seguir para responder à questão.
O Modelo Digital de Elevação de uma grande bacia hidrográfica rural tem resolução espacial de 100 metros e pode ser representado pela matriz a seguir. Para cada elemento da célula, indica-se a elevação representativa em metros e, assim, pode-se estabelecer a direção preferencial de escoamento, considerando que a água vá fluir de uma célula para a outra segundo o critério de maior declividade.
| 103 | 100 | 102 | 104 | 98 | 101 |
| 101 |
99 P |
104 | 103 | 96 | 99 |
| 103 | 98 | 102 | 100 | 95 | 96 |
| 99 | 96 | 98 | 99 |
93 Q |
90 |
| 96 | 94 | 97 | 98 | 97 | 96 |
| 96 |
92 R |
96 S |
97 |
94 T |
93 |
As células indicadas com as letras P, Q, R, S e T são as possíveis localizações de uma barragem para aproveitamento hidrelétrico.
Sabendo-se que a barragem deverá localizar-se na posição que possuir a maior área de drenagem, ela deverá ser posicionada na célula indicada pela letra
- P
- Q
- R
- S
- T
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A célula R é a correta porque apresenta a maior área de drenagem: muitos pixels vizinhos drenam diretamente ou por encadeamento até R, seguindo o critério da maior declividade.
Usa‑se a declividade \(=\Delta h / d\), com \(d=100\) m (ortogonal) e \(d=100\sqrt{2}\) m (diagonal). Comparando gradientes, por exemplo: S(96) → R(92) tem \(\Delta h=4\) e gradiente \(4/100\), maior que as demais saídas de S, logo S drena para R. Analogamente, células (5,2)=94, (5,1)=96, (6,1)=96 e várias acima (P=99, 3,2=98, 3,1=103, 2,1=101, 1,2=100, etc.) têm trajetória de maior declividade que as leva a R.
Portanto, R concentra o maior número de células contribuentes e, assim, a maior área de drenagem.
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