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Questão FC235906

Considere os vetores \(\vec{u} = =(1,-2,3)\) e \(\vec{u} = =(1,1,3)\). Um vetor \(\vec{w}\) do \(\mathbb{R}^3\) é simultaneamente normal aos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) e pos

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2014

Considere os vetores \(\vec{u} = =(1,-2,3)\) e \(\vec{u} = =(1,1,3)\). Um vetor \(\vec{w}\) do \(\mathbb{R}^3\) é simultaneamente normal aos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) e possui componente z igual a 1.

 

A soma das duas outras componentes do vetor \(\vec{w}\) é

  1. -9
  2. -3
  3. 0
  4. 3
  5. 9
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos \( \vec u=(1,-2,3)\), \( \vec v=(1,1,3)\) e um vetor \( \vec w=(x,y,1)\) (a componente z é 1).

Como \( \vec w\) é normal a \( \vec v\), vale o produto escalar \( \vec v\cdot\vec w=0\).

Calculando: \( (1,1,3)\cdot(x,y,1)=x+y+3\).

Impondo a ortogonalidade: \(x+y+3=0\).

Logo, \(x+y=\ -3\), que é a soma das duas outras componentes de \( \vec w\).

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