Tem-se que \(\underset {x \to + \infty} {\lim} \left [ x \cdot \sin \left ( \dfrac 1c \right ) \right ]\)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere a substituição u = 1/x. Quando \(x \to +\infty\) temos \(u \to 0^+\).

Reescrevendo a expressão obtém-se \(x\sin\!\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{\sin u}{u}\).

Aplicando o conhecido limite fundamental do cálculo, \(\displaystyle\lim_{u\to 0}\dfrac{\sin u}{u}=1\), obtemos diretamente o valor da expressão original.

Logo, \(\displaystyle\lim_{x\to +\infty} x\sin\!\left(\dfrac{1}{x}\right)=1\), confirmando a alternativa correta.