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Questão FC235908

A Figura abaixo representa um trecho do gráfico de uma função diferenciável f: R → R. A reta r é tangente ao gráfico de f no ponto (2,3). Se g: R → R é a função definida por g(x) =

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CESGRANRIO · 2013

A Figura abaixo representa um trecho do gráfico de uma função diferenciável f: R → R. A reta r é tangente ao gráfico de f no ponto (2,3).

 

 

Se g: R → R é a função definida por g(x) = (f(x)) 2 , então a equação da reta tangente ao gráfico de g em x = 2 é dada por

  1. y = 3(x - 2) + 9
  2. y = 9(x - 2) + 3
  3. y = 9(x - 2) + 9
  4. y = 18(x - 2) + 3
  5. y = 18(x - 2) + 9
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Derivando g(x)=\(f(x)^2\) pelo regra da cadeia obtemos \(g'(x)=2f(x)f'(x)\). Em \(x=2\) isso dá \(g'(2)=2f(2)f'(2)\).

Do enunciado, \(f(2)=3\). O coeficiente angular \(f'(2)\) é a inclinação da reta tangente r a f no ponto (2,3). Como r passa por (1,0) e (2,3), sua inclinação é \((3-0)/(2-1)=3\), logo \(f'(2)=3\).

Substituindo, \(g'(2)=2\cdot 3\cdot 3=18\). Também \(g(2)=f(2)^2=9\).

A equação da reta tangente em \(x=2\) é \(y-g(2)=g'(2)(x-2)\), isto é \(y-9=18(x-2)\), ou equivalentemente y = 18(x - 2) + 9.

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