A ordenada dos pontos da parábola y = x2 que estão mais próximos do ponto (0,2) é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar a ordenada dos pontos da parábola \(y=x^2\) mais próximos de \((0,2)\) é conveniente minimizar a distância ao ponto. Trabalhamos com a distância ao quadrado \(D(x)=x^2+(x^2-2)^2\), pois preserva os mínimos e simplifica cálculos.

Calcule a derivada e iguale a zero: \(D'(x)=2x+4x(x^2-2)=2x[1+2(x^2-2)]=0\). Assim, \(x=0\) ou \(x^2=\tfrac{3}{2}\).

Como a ordenada é \(y=x^2\), obtemos \(y=\tfrac{3}{2}\) para os pontos mais próximos (verificando que nesta solução a distância é menor que em \(x=0\)). Portanto, a ordenada pedida é \(\tfrac{3}{2}\).