A inclinação da reta tangente à curva x 2 + y 4 = 4 no ponto \((\sqrt {3}, 1)\) é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos da curva \(x^2+y^4=4\) e queremos a inclinação da reta tangente no ponto \((\sqrt{3},1)\).

Aplicando a diferenciação implícita, derivamos ambos os lados em relação a \(x\): \(2x+4y^3y'=0\).

Agora isolamos \(y'\): \(y'=-\dfrac{2x}{4y^3}=-\dfrac{x}{2y^3}\).

Substituindo \(x=\sqrt{3}\) e \(y=1\) obtemos \(y'=-\dfrac{\sqrt{3}}{2\cdot 1^3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Portanto, a inclinação da tangente no ponto dado é \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).