O gráfico da função \(F:[2, + ^\infty) \rightarrow \mathbb{R}\) definida por \(f(x)= \frac {4x^3+x+2} {2x^2+x-3}\) possui uma assíntota oblíqua, cuja equação é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar a reta assíntota oblíqua usamos a forma \(y=mx+b\), com m e b dados por limites quando \(x\to\infty\).

Calcule \(m=\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\infty}\dfrac{4x^3+x+2}{x(2x^2+x-3)}\). Tomando os termos de maior grau obtém-se \(m=\dfrac{4}{2}=2\).

Agora \(b=\lim_{x\to\infty}\big(f(x)-mx\big)=\lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{4x^3+x+2}{2x^2+x-3}-2x\right)\).

Colocando na mesma fração: \(\dfrac{4x^3+x+2-2x(2x^2+x-3)}{2x^2+x-3}=\dfrac{-2x^2+7x+2}{2x^2+x-3}\). Pela razão dos termos de maior grau vem \(b=\dfrac{-2}{2}=-1\).

Portanto a assíntota oblíqua é \(y=2x-1\).