Questão FC235919
Qual a expressão da função posição x(t) desse móvel, sabendo-se que x(0) = 1?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CESGRANRIO · 2012
Sabe-se que a função velocidade de um móvel é a derivada da função posição desse móvel. A função velocidade de um determinado móvel é v(t) = 2t – 1.
Qual a expressão da função posição x(t) desse móvel, sabendo-se que x(0) = 1?
- 2t² + 2t + 1
- 2t² – t + 1
- t² – t – 1
- t² + 2t – 1
- t² – t + 1
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A função velocidade é a **derivada** da posição, portanto a posição é obtida por **integração** de \(v(t)=2t-1\).
Integrando, temos \(x(t)=\displaystyle\int (2t-1)\,dt = t^2 - t + C\), onde \(C\) é a **constante de integração**.
Aplicando a **condição inicial** \(x(0)=1\): \(1 = 0^2 - 0 + C\), logo \(C=1\).
Substituindo \(C\) na expressão geral resulta \(x(t)=t^2 - t + 1\), que é a posição buscada.
Verificação rápida: derivando \(x(t)\) obtém-se \(x'(t)=2t-1\), igual à velocidade dada, confirmando a solução.
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