Se x.y denota o produto escalar entre x e y, qual o valor de (u + 2v).(3v - u)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a propriedade distributiva do produto escalar para expandir a expressão.

\((u+2v)\cdot(3v-u)=3u\cdot v - u\cdot u +6v\cdot v -2v\cdot u\).

Como o produto escalar é comutativo, os termos com \(u\cdot v\) se combinam: \(3u\cdot v-2v\cdot u = u\cdot v\). Assim obtemos \((u+2v)\cdot(3v-u)=u\cdot v - u\cdot u +6v\cdot v\).

Sendo \(u\) e \(v\) ortogonais, tem-se \(u\cdot v=0\). Como o módulo de ambos é 2, \(u\cdot u=|u|^2=4\) e \(v\cdot v=|v|^2=4\).

Substituindo: \(0-4+6\cdot4= -4+24=20\). Logo, o valor é \(20\).